Metaphysik und die Ordination des Bewusstseins

← vi | 1 → [I]. Vorwort und Einführung

„Hinc de substantiarum immaterialium (quorum tamen eandem ob causam nullus datur intuitus sensitivus, nec sub tali forma repraesentatio) locis in universo corporeo, de sede Animae, […]“¹.

„On appelle ici ordonner l’action de l’esprit, par laquelle ayant sur un même sujet, comme sur le corps humain, diverses idées, divers jugements, … divers raisonnemens, il les dispose en la manière la plus propre pour faire connoître ce sujet. C’est celle qu’on appelle encore méthode“².

„Der zweite Unterschied ist, dass ich mein Augenmerk nicht bloß auf jene besondere Classe der Vorstellungen, welche den Namen der Begriffe führt, beschränkte, sondern auf Vorstellungen überhaupt sah. Von den Logikern älterer Zeit, welche den Unterschied zwischen reinen Begriffen und Vorstellungen überhaupt noch gar nicht deutlich aufgefasst hatten, dürfen wir eben darum nicht verlangen, dass sie denselben hätten berücksichtigen sollen; oder vielmehr wir finden, dass sie unter der Überschrift: »Von den Begriffen (de conceptibus, de ideis)« wirklich nicht bloß von Begriffen, sondern von Vorstellungen überhaupt (auch solchen, die bloße Anschauungen sind, oder sie doch enthalten) gesprochen haben“³.

I

Bücher sind nicht nur Örter, sondern sie besitzen auch eine bestimmte Ähnlichkeit, was heutzutage wie vielleicht noch nie zutage tritt, um, an den letzten ← 1 | 2 → Begriff, die Ähnlichkeit, geheftet, Fragen der Verallgemeinerung zu eröffnen, welche die Neuzeit charakterisieren: hier stoßen die Möglichkeit, geometrische, ursprünglich sinnliche Anschauung für die Logik zugänglich zu machen (Leibniz/Wolff) oder nicht (Kant) aufeinander4. Weiterhin, und womöglich mit einer noch weiter reichenden Trennlinie, entfaltet sich an dieser Stelle eine Typologie des Bewusstseins (die insbesondere Alexandre Koyré bemerkt hat)⁵, nach der das anschaulich-intuitive Bewusstsein auf das gegenteilige stößt, welches die charakteristische, symbolische (insbesondere algebraische) Repräsentation sucht (Desargues, Pascal, und auch Kant zu ergänzen dort, versus p.e. Descartes, Leibniz hier). Kein Zweifel, hat sich diese Spaltung seit der Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert vertieft – seit der Entdeckung von Kurven, die keine Tangenten besitzen respektive nicht differenzierbar sind, somit seit der Kritik am traditionellen Begriff und Vorstellung der Kontinuität. Hier scheint es am Platz, noch einmal Stellung zu beziehen, beziehungsweise, um das erste Anliegen zu artikulieren, die Intuition in ihr Recht zu setzen. Dies geschehe, gleich im Vorhinein und als ob sich Zentrum und Peripherie verkehren, mit einem der maßgeblichen Mathematiker der nicht-euklidischen Epoche in der Wende zum 20. Jahrhundert, Christian Felix Klein, der, inmitten der Darlegung ihrer Grenzen und des vermeintlichen Vorrangs, den die algebraische und angeblich rein logische Darstellung der Mathematik gewonnen hat, ein deutliches Votum für die Anschauung ausgesprochen hat:

„On one point Pasch does not agree with me, and that is as to the exact value of the axioms. He believes – and this is the traditional view – that it is possible finally to discard intuition entirely, basing the whole science on the axioms alone. I am of the opinion that, certainly, for the purposes of research it is always necessary to combine the intuition with the axioms“⁶.

← 2 | 3 → Sich – unter diesen Umständen – in der Philosophie auf die Anschauung zu berufen, jedoch mit Bezug auf die klassische Historie ihres Verhältnisses zur Mathematik, muss besondere Gründe mit sich führen, die im Folgenden in mehreren Schritten dargelegt werden sollen. Sie haben im Kern mit den Vermögensverhältnissen und nicht schon Vorstellungen bzw. Leistungen zu tun, welche die Bewusstseinsvermögen beisteuern und in den meisten Fällen Theorie und –bildung dominieren. Ausgangspunkt für die gesamte Abhandlung (wie schon früher und andernorts) ist das in der Rezeption eigentlich nie angezweifelte, gleichwohl oft missachtete Theorem Kants in der Kritik der reinen Vernunft und später, es müsse sich

•in der Erkenntnis die Anschauung dem Verstandesvermögen unterordnen, oder die Kategorien erwirkten eine Subordination der Anschauung (als auch Vermögen und nicht nur konkrete Leistung) unter das Verstandesvermögen.

In einem späteren Vortrag, der dieselbe Position vertieft und bekräftigt, The Arithmetizing of Mathematics (1895), wiederholt Klein seinen Standpunkt, der im Übrigen dadurch charakterisiert ist, angesichts der erwähnten Typologie nicht nur den Formalisten und den Intuitionisten, sondern zudem noch den Logiker einander gegenüberzustellen, wobei er sich selber diesem, dem Logiker, und dem Intuitionisten zurechnet7. Bezeichnend für die gesamte, die Philosophie einbeziehende Fragestellung, will er sich sodann nicht nur auf die kultivierte Form der Anschauung berufen, die unter dem Einfluss logischer Deduktion entstanden ist, sondern auch die „naive“ einschließen, die als natürliche Gabe („natural gift“) das Bewusstsein ausmacht und auch die abschätzende Tätigkeit des Ingenieurs, der gewohnt ist, differentielle Bewegungen zu entwerfen, einbegreift. „I maintain that mathematical intutition – so understood – is always far in advance of logical reasoning and covers a wider field“⁸.

Abgesehen von der bedeutsamen Wende von Boole zu Venn im späteren 19. Jahrhundert, bei der sich die Boolsche Algebra logischer Verhältnisse (insbesondere der Syllogistik) in eine – kompatible und zugleich vereinfachende – Darstellung durch Figuren verwandelte,⁹ bedarf es kaum einer Erwähnung, dass auch andere bedeutende Mathematiker wie Jules Henri Poincaré sich seiner ← 3 | 4 → Ansicht anschließen10, überdies trifft er eine in der Philosophie seit Platon bis zu Kant wohlbekannte Behauptung – wenn auch hier unter den Bedingungen einer weitaus einfacheren, rudimentäreren Mathematik. Klein folgt diesem Pfad insoweit, als er, trotz seiner Klassifikation, der Überzeugung anhängt, die Intuition gehöre – im Licht der „Antithese“ zum Formalismus – auf die Seite des Unlogischen respektive Außerlogischen. Gleichwohl stützt er sich kaum auf Kant selber, der wenigstens in der transzendentalen Ästhetik als Mustertheorem das Modell vorgebildet hat. Immerhin, wenn auch mit Zweifeln im Hinblick auf die strikte Abgrenzung der logischen Relevanz der Anschauung behaftet, vermochte es in der Ära der nicht-euklidischen und analytischen Geometrie (immer noch) Mathematiker wie Weyl zu motivieren.

„The mathematician can do no more than state the character of each particular psychical operation from observations of his own mental process. Perhaps some day physiology and experimental psychology will enable us to draw more accurate conclusions as to the relation between the process of intuition and those of logical thought. The great differences shown by observations of different individuals confirm the supposition that it is indeed a question of distinct, that is, not necessarily connected, mental activities“¹¹.

Dass die Beobachtung der Operationen des Bewusstseins der korrekte Weg sind, um sich dem Problem zu widmen, hat Klein zurecht ausgesprochen; gleichwohl muss der konträre Positivismus, der sich nur noch, wenn nicht begleitend auf die Beobachtung anderer stützt, sodann fehlgehen – in Einklang mit dem bereits dargelegten Rückgriff auf die Vermögensverhältnisse besteht eine zentrale These dieser Abhandlung in dem Nachweis, dass die Intuition nicht wie ein natürlicher, umfassender und »grundständiger« Antipode dem logischen Vermögen des Bewusstseins gegenübersteht, sondern ganz im Gegenteil. Auch

•das anschauliche Bewusstsein vermag im echten Sinne zu klassifizieren – in der heutigen Psychologie unter dem Begriff der categorization eine kaum angefochtene Vorstellung (vgl. hier Abb.[10], Bezugsrahmen der Wahrnehmung)¹²; und, als zentrale Voraussetzung,

← 4 | 5 → •die Bestimmung oder Determination, welche, beginnend mit den Axiomen, unter Vorstellungen herrscht, muss keineswegs immer und nur vom begrifflichen respektive Verstandesvermögen ausgehen; womit die Grenzmarken gewärtig.

Hiermit ist der zentrale methodische Einlass gefunden, den es unter verschiedenen Blickwinkeln nachzuweisen gilt, freilich verbunden mit der angesichts des Historischen nachhaltigen Bemerkung, dass die Axiome in den allermeisten Fällen eine überaus deutliche, i.e. präzise anschauliche Entsprechung besitzen. Die Kehrseite geht daher mit einer zwangsläufigen und notwendigen Korrektur des Historischen einher, welche, von der Philosophie ausgehend, die Anschauung auf das Sondergleis gebracht hat, als ob hier das Bewusstsein zu mehr oder weniger völligen Sonderleistungen aufgefordert wäre, jedenfalls in Isolierung zu seinen logischen und begrifflichen Kapazitäten, insoweit diese andererseits den Ausgangspunkt, das Prinzip oder die Vorgabe bilden, um sich nunmehr, und vorgeblich einzig, die Anschauung nach- und instantan unterzuordnen. Inmitten all dieser Unterscheidungen entfaltet sich aber auch eine ganz andere Entscheidung und Erkenntnis,

•nach der der Raum (und eventuell auch die Zeit) zuerst und grundlegend nach ihrer projektiven Bedingung zu begreifen sind, womit nicht nur, in einem bedingten Sinne, eine neue Etappe der Neuzeit eingeläutet wird (die sich zunächst, fast zweihundert Jahre lang, mit der Hauptzeit überschneidet), sondern auch die erste Negation der Ähnlichkeit (noch bevor sie sich mit Möglichkeiten der Krümmung auseinandersetzt, sei es als Fläche und wesentliche Eigenschaft des Raumes, sei es als Projektion durch eine solche hindurch, wie sie bereits Leibniz erwägt).

Wie sich auch hier abzeichnet, kann die Logik – logisches Vermögen, logische Funktion und ihre generelle Einsehbarkeit – sich nicht tatsächlich so einseitig verhalten, wie bei der ersten typologischen Trennscheide bemerkt, da sie (i) im Kern an einer Gattungsdifferenz der ursprünglichsten Geometrien teilhat, überdies (ii) die Elemente im Verhältnis der einen zur anderen spontan, ganz aus sich, verschieden zuordnet respektive mit ganz anderen Eigenschaften (p.e. Dualität und Zentralpunkt) ausstattet: das Bewusstsein müsste die ihm so überaus geläufige Differenz, durchaus dem Syllogismus verwandt, durch ein pure »Mechanik« (die nicht mehr reine Anschauung heißen darf) leisten, ein bloßes grundständiges Einsehen, wenn ihm nicht auch die Möglichkeit zur Verfügung stünde, seine logische Wurzel instantan auf der anschaulichen Seite zu aktivieren und den Elementen ihre Stelle zuzuweisen.

← 5 | 6 → II

Wegen des anderen Begriffs, der Örter, sind Bücher auch Anlass, eine Wegstrecke zu markieren, eine Hodologie13 oder einen Itinéraire, wie man bei dem Nachbarvolk und seinem Staatsgebilde sagt. Der bereits eingeleitete Überblick hat daher eine eigentümliche, nahezu unvermeidliche Bewandtnis. Sollte aber das Vermögen des Bewusstseins, einen Überblick zu besitzen und denselben nachhaltig anzustreben, und anderwärts denselben nicht zu besitzen (wenn nicht mit bestimmter Notwendigkeit und keineswegs nur aus Nachlässigkeit »im Dunkeln zu hausen«, ein Belang, der sich auf Anhieb, ohne großes Nachdenken, bis in die Möglichkeiten der Universalisierung, der Möglichkeit von Allaussagen und die Theorie der Bestätigung oder confirmation, wie sie im Angelsächsischen heißt, erstreckt)¹⁴, kein Zufall sein, dann wird

•Projektion, wenn kraft Verjüngung (i.e. wesentlicher Verkürzung) und Brennpunktbildung genau diese Unterscheidung ihr Wesen ausmacht, auch zum Wesen (zentralen Veranlagung) des Bewusstseins gehören. In einem fundamentaleren und, von der Basis der Philosophie her, zwingenderen Sinne als in die Zukunft zu schauen, gesetzt, dieses Vermögen ist eigentlich für die praevisio respektive praesagatio der neuzeitlichen Fakultätenlehre einzusetzen, und es darf, gemäß Kant¹⁵, eine wesentliche Entwicklungsstufe der Menschheit verkörpern, mit der sie sich über Tier- und Pflanzenwelt erhob.

← 6 | 7 → In wenigen Absätzen sei demnach vorangesetzt, was der Leser über diese Unterscheidung(en) hinaus zu erwarten hat. Was die ersten Absätze betrifft und um, im Licht der bereits getroffenen Orientierung, eine generelle Einleitung zu bieten, es findet zum einen ein Plädoyer für die Sinnlichkeit statt, durchaus im Sinne der angeführten Typologie, indem (nicht zum ersten Mal)16 der Nachweis angetreten wird, dass (i) die Sinnlichkeit – als Empfindung oder als Imagination – innerhalb der (niemals endgültig isolier- oder disjungierbaren) Beziehungen der Bewusstseinsvermögen (oder Fakultäten) imstande ist, auch das Verstandesvermögen zu bestimmen respektive zu determinieren und dass innerhalb dieser Beziehungen, wie vermerkt, bereits die Logik wirksam ist: zur Frage der regio idearum respektive der Wahrheiten aus bloßer Vernunft sind somit die Fakultätenbeziehungen hinzuzurechnen, und dies sogar primär, da die Logik, die Setzung und Beherrschung des logischen Verhältnisses, ihren Kern einbegreift (und die Ideen oder Wahrheiten zu den Leistungen zählen). Weiterhin ist dieses Plädoyer mit dem Nachweis verknüpft, dass (ii) zu diesen Vermögen auch ein ganz spezifisches mit hinzugerechnet werden muss, das in der Historie und bis heute oft übergangen – oder in einem bestimmten Sinne verschleift und vereinfacht – wurde, das projektive.

Die hieraus erwachsenden Konsequenzen betreffen weiterhin die Polarität (die in der Projektion, zudem im Gegensatz der Geometrien wirksam ist) und die ihr anhängige, komplexe Logik: die Mengenbildung (abseits der instantanen russellschen Klasse), die Form und Fluktuation der Gegensätze (die antike Wurzel), die Frage, wie Diffusion einzuschätzen ist (Definition II.E.1.3). Angesichts des angesprochenen Überblicks gelte, dass er ungeachtet jeglicher Bürde, die auf und zwischen den Regalen waltet – denn sie teilen (wie die Zeilen) ein vielfältiges und ebenso komplexes Wesen –, das beständige Bemühen begleitet, ihn im Angesicht der charakterisierten Lage so angemessen, so treffend wie möglich zu halten. (Wie schon einmal und nunmehr wesentliche Voraussetzung), wird die Proklamation Kants über die Geltung theoretischer Erkenntnis (als insbesondere transzendentaler Idealismus [A 369-372]) aus den soeben angeführten, gleichwohl zwingenden Gründen für ungültig erklärt, da er – mitsamt ← 7 | 8 → der erwähnten Literatur (bis hin zur heute geführten Debatte um den (non)conceptual content)17 und abgesehen von der Äquivokation, die seinem eigenen Gebrauch des Bestimmungsbegriffs anhaftet – eine wesentliche Möglichkeit der Bestimmung oder Determination nicht beachtete und untersuchte: jene, die distinktiv, völlig beherrschbar, eindeutig und natürlich von den Sinnen auf das Verstandesvermögen ausgeübt wird, wobei die theoretische und nicht praktische Sinnlichkeit gemeint ist, von der er glaubte, sie könne einzig eine Detraktion, Ablenkung und Verunglimpfung, der vernünftigen Veranlagung des menschlichen Wesens bedeuten.

Seine Philosophie begründete gleichwohl einen neuen Schwerpunkt, den kritischen, um zu erläutern, was unter Metaphysik zu verstehen ist, womit er ihr Ende einläutete, wenn es zutrifft, dass der lange Weg von Parmenides über Platon und Augustinus schließlich in Hegels idealischer Philosophie mündete, wo, abseits von Heidegger, dem Geist zum letzten Mal ein ganzes Sein, eine ontologische Bedeutung, in der er sich selbst als Bewusstsein wiederzuerkennen vermag, zuerkannt wurde – bevor der Positivismus, später in Allianz mit anderen Richtungen wie dem Neomarximus und verwurzelt im neuzeitlichen Empirismus, den Weg des Rationalismus vollstreckte, der sich im vergangenen Jahrhundert mit Logizismus und, nicht zuletzt, der scheinbar übermächtigen Sprachphilosophie als endgültigen und vermeintlich einzigen Instanz erneuerte, womit sich eine zeitgenössische Philosophie zu bekleiden vermag.

Die wir im Vorhergehenden und eher beiläufig zitierten¹⁸, beklagen darin einen Niedergang und eine Reduktion der Vernunft auf den Verstand, in Fusion mit der einzig wissenschaftlich-technischen Mentalität. Sollte es daher den Geist immer noch geben, muss er offenbar neue ‚Gründe‘ finden im doppelten Sinne, diesen, die außerhalb, und jenen, die innerhalb seiner selbst liegen, und aufzurichten imstande sein. Mehr, sollte er nicht der beständigen (Kon)Fusion erliegen, indem er (angeblich) nicht imstande ist, den einen beständig vom anderen zu unterscheiden¹⁹. Da es aber nun, um mit dem Wenigsten zu beginnen, eine ← 8 | 9 → Ordination des Bewusstseins nicht erst an den Begriffen (kraft Subsumtion), sondern schon an den Vermögen gibt – als theoretische Erfahrung oder Erkenntnis und, eine Stufe höher, als freie Entscheidung des moralischen Subjekts20 –, ist das logische Moment, das in ihr zusammenläuft, deutlich zu trennen: die Ordination des Bewusstseins, die aus der gegenseitigen Zu-, Einordnung und Subsumtion von Vermögen geschieht, ist beständig von der Subsumtion der Substrate als Leistungen, die den Fakultäten anhängen, zu unterscheiden – was sich noch kaum in der älteren Logik, als L’Art de Penser, abzeichnete, auch wenn er respektive sie ganz darin Recht hatte, que „tout cela se fait naturellement, … quelquefois mieux par ceux qui n’ont pas appris aucune regle de Logique, que par ceux qui les ont apprises“²¹. Die Ordination des Bewusstseins ist auch im Folgenden, zumindest nach ihrem ersten Ursprung, nur ein Synonym für die Natur des Bewusstseins selber, wobei, ist ihr Untersuchungsgegenstand der Möglichkeit nach der sprachliche, die aristotelische Analysis nicht unmittelbar weiterhilft, um die Gattungen und Möglichkeiten jener Einordnung und allgemeinen Subsumtion zu ermitteln, vergleichbar oder analog zur transzendentalen Position: Der Rückgang auf ein konkretes, in seinen Bedingungen uneingeschränktes Bewusstsein noch vor jeder sprachlichen Aktualisierung ist unabdingbar, die logische Wurzel aber, die es hier zu klären gilt, um das Bewusstsein aus den Täuschungen seiner bloßen Aggregation zu befreien, bewahrt vor der anderen (vornehmlich positivistischen) Abstraktion, es sei das Bewusstsein sich selber in bloßer Introspektion (wissenschaftlich oder an sich) nicht zugänglich, wodurch es stets die Hälfte seiner selbst einbüßt (eine freilich nur überschlägige Quantität).

Beides, die Subsumtion an den Vermögen und an den Leistungen, begründet u.a. ein Feld, welches von seiner Natur her die bereits berührte Geometrie auf den Plan ruft – insbesondere sobald ein Nach- und effektiver Beweis theoretischer Erkenntnis ansteht, bei der ihre zugehörige Ordination des Bewusstseins durch ← 9 | 10 → eine determinative Sinnlichkeit stattfinden muss22. Die Möglichkeit, im Rahmen der Erläuterung des Bewegungsbegriffs externe Bewegung und interne Bewegung (verbunden mit den Muskel- und Retinaimpressionen als jeweils A und B versus A’ und B’) einander blank gegenüberzustellen, ohne zu klären, wie die statuierte externe Bewegung tatsächlich zu einer Bewusstseinstatsache wird, kann es demnach nicht mehr geben – von Seiten der Philosophie schlägt sich hierin eine theoretische Naivität nieder, die sie schon relativ lange Zeit zu überwinden sucht, auch wenn sie dem auf Exaktheit bedachten Mathematiker gar nicht mehr auffallen mag²³. Gewiss ließen sich heute auch andere Semiosen, Techniken in Diagramm und effektiver Signifikation aufsuchen (wobei wir das neuere logische Diagramm²⁴ zwanglos mit der Konvertibilität einhergeht, insbesondere, wenn es gilt, die syntaktische von der symbolischen Ebene im Beweisverfahren zu sondern, schließlich, worin die Klassifikations- oder Verallgemeinerungskraft liegt). Die klassische, mit der Renaissance respektive Neuzeit (Sätze des Desargues und Pascal) auf den Plan tretende, sowie neuere projektive Geometrie (seit Poncelet; den Inzidenrelationen und anhängiger Axiomatik) verdient aber angesichts der Beweiskräftigkeit, insoweit sie zunächst mit der Mathematik gepaart ist, einen unbedingten Vorrang, wie mehrfach und insbesondere im zentralen Kapitel zur Ordonnanz oder ordonnance zu zeigen gesucht wird. Angesichts der Gattungsdifferenz, welche die Projektion ausmacht, noch dazu als natürliches Vermögen des Bewusstseins (was freilich eigens nachzuweisen ist), kann der Begriff nicht so beiläufig angesehen werden, wie er zumeist referiert und/oder direkt übergangen wird. Da wiederum die Allgemeinheit mit der Ordination einhergeht, muss auch die euklidische involviert und von derselben Gesetzmäßigkeit betroffen sein (wie übrigens der mathematische Beweis der projektiven oft euklidische respektive außerprojektive Elemente beansprucht²⁵, so dass wenigstens von ← 10 | 11 → der axiomatischen Seite her die projektive die erklärungsreichere oder inklusive Theorie vertritt (T+ versus T)26, wie, nicht zuletzt, an den Schlüssen Felix Kleins und auch an der Beanspruchung Hilberts von sowohl Pasacal als auch Desargues deutlich wird, indem er den Grenzfall der euklidischen Parallelen involviert²⁷).

Überhaupt gilt es, wie bereits angedeutet und nunmehr eigens herauszuheben, den Nachweis anzutreten, dass nicht etwa nur die Raumphilosophie im Zeitalter des Rationalismus (Descartes, Spinoza, Leibniz, Locke, Berkeley, Wolff-Baumgarten, Condillac) bis hin zur transzendentalen Ästhetik die Projektion übergangen hätten, sondern dass dem menschlichen – und wahrscheinlich sogar tierischen²⁸ – Bewusstsein, seiner unmittelbaren und mittelbaren Perzeption, das projektive Bewusstsein als ein fundamentales Vermögen zuzurechnen ist – wobei wir Fichte folgen, der wiederum das geometrische missachtete –, und fundamental möge heißen, mit Notwendigkeit oder unabdingbar, so dass das Feld der Metaphysik zumindest nach jener Seite, wo innerhalb desselben Zeitalters die Frage des Apriori anstand, berührt ist: auf dem Hintergrund projektiven Vermögens muss die Geometrie oder Räumlichkeit als Essenz spezifisch figürlicher Darstellung daher schon eine besondere Leistung und Spezifikation des Vermögens ausmachen, insbesondere, da sie – wie das Gehör – die Mathematik (als eine subalterne Wissenschaft, wie sich Leibniz ausdrückte) einschließt. Anderwärts macht die Existenz, der Existenzbeweis, vielleicht das umfassendste Spektrum aus, in dem sich Projektion und projektives Vermögen niederschlägt, wofür so unterschiedliche Autoren wie Spinoza, Wolff, Baumgarten, Fichte, Russell, Bergson, Sartre, Heidegger (mit einer doppelläufigen Lesart²⁹), selbst wiederum Leibniz und noch einmal Kant herangezogen werden oder werden könnten. Die Frage nach Evolution, oder Emanation, des Daseins – oder der Idee – Gottes wird aber nur im ← 11 | 12 → Seitengedanken, bei Plato und Feuerbach, berührt, umso weniger, ob ihm oder ihr – aus derselben Voraussetzung, in der das projektive Vermögen im Bewusstsein verwurzelt ist – notwendig Formen der Teilung, als Polarität, zukommen und müssen (mithin die Entleerung, die Verleugnung, eine bestimmte Lesart des Vakuums oder Nichts, das, höchstwahrscheinlich, mit seiner Ergründung im Barockzeitalter, Versuchen u.a. Torricellis und Pascals30, dann aber auch der vanitas als Eigenschaft des Menschen eng zusammenhängt). Die Introspektion aber, die oben als vielleicht Gegen-, zumindest aber als eine Position berührt wurde, die sich im Sockel der Gegenwartsphilosophie als ein verdeckter oder offener Antihegelianismus bekundet, denn eine echte Innerlichkeit ist ihr kein zentrales Anliegen mehr, muss auch auf dieser Grundlage ihre Ab- oder Rückstellung – wesentliche Argumente, aufgrund derer sie angeblich unmöglich sei³¹ – einbüßen.

III

Bei Herleitung der möglichen kosmologischen Ideen äußert Kant, es ließen sich anders als bei Substanzen in Gemeinschaft, die bloße Aggregate sind, so dass sie keinen Exponenten einer Reihe haben, infolgedessen sie einander subordiniert wären, sehr wohl „Räume“ denken, „deren Grenze niemals an sich, sondern immer durch einen anderen Raum bestimmt war“³². Zuvor aber galt ihm der Raum als Idee der Vernunft, dabei als ein Aggregat, in dem (wie ihn auch Leibniz dachte) alle Teile zugleich und daher einander nur „beigeordnet sind“³³. Wie schon vermerkt, er macht keine Erwähnung der projektiven Bedingung – für sie ist die geometrische, i.e anschauliche Beziehbarkeit durch Grenze distinktiv und generisch –, erläutert überdies nicht, wie, wenn über die Vermittlung der Reihe die logische Beziehung in die originäre Anschauung des Raumes einkehrt, deren Verhältnis zur Idee aufzufassen ist (die er andernorts auch unmittelbar Begriff nennt, ein Problem im Übrigen, das für die gesamte moderne Auffassung der Axiomatik akut bleibt³⁴). Um die zweifache Äquivokation der Bestimmung zu ← 12 | 13 → vermeiden, denn einmal, wie hier (und Kants genereller Standpunkt), geht sie von anschaulichen Grenzen aus, der sich auch die aus der Idee erworbene jeweilige Reihenentwicklung (als das zu Bestimmende) unterordnet, zum anderen trifft sie unterscheidungslos die projektive Auffassung des Raumes gleichermaßen wie die absolute (außerbewusste) oder euklidische (als reine respektive metrische), muss die prinzipielle Unterscheidung nicht nur die Homologie versus Homogenität des Raumes treffen (und bei der erstgenannten sind, nach ihrer allgemeinsten Auffassung, Grenzen unbedingt, spontan oder generisch anstatt Ausdruck differentieller Kontinua), sondern auch die Umkehrbarkeit des Bestimmungsverhältnisses an den Fakultäten als Konvertibilität (die in einem der folgenden Abschnitte gesondert eingeführt und noch einmal erläutert wird)35: Dass geometrische Elemente einander bestimmen ist nicht dasselbe wie die Bestimmung eines Vermögens durch das andere.

Auf diesem Hintergrund, das Zitat eingeschlossen, erklärt sich das eingangs eingeführte Hauptanliegen (i), die logische Wurzel auch für die Sinnlichkeit zu beanspruchen, i.e. sie in die Ursprung oder die Wurzel der Fakultäten zu setzen (insoweit auch der Stamm gerechtfertigt): das Kalkül arbeitet bereits hier, nicht erst unter Begriffen oder ‚Vorstellungen‘, perceptions, ideae, repraesentationes³⁶. Mithin vermag sie sich a priori doppelseitig, sogar in einem bestimmten Sinne (durch Orientierungswechsel und Implikation) polyadisch, und nicht, wie Rationalismus und Transzendentalphilosophie veranlagen, nur einseitig zu äußern: als Nach-, unbedingte Unterordnung der Sinnlichkeit. Der Weg des Nachweises durchläuft – mit durchgehendem Bedacht, da die grundlegende Balance, wenn nicht Symmetrie unter den Vermögen gesucht wird, im Gebiet der sogenannten synthetischen oder reinen Geometrie über die figürliche Vorstellung und Möglichkeit, aus ‚natürlicher‘ Gestalt zu kategorisieren, bis hin zum Wahrheitsbegriff. Wie zu erwarten, wird seine Bedeutung in der ‚Einfachheit‘, i.e. in der fundamentalen Beziehung des Bewusstseins zur Außenwelt oder ersten Verankerung in der Realität gesucht, eine Beziehung, die als seine Grundstellung oder gewissermaßen Lotbeziehung herauszustellen gesucht wird, denn über die Reflexion ergeben sich vielfältig andere Einstellungen, und nicht in offen oder verdeckt abgeleiteten methodischen Begriffen, die, heute en vogue, u.a. mit Kohärenz, Konsensus und unmittelbar semantischen Interpretationen in Zusammenhang stehen oder damit, angesichts von Wahrheit nur und vor allem pensées und ← 13 | 14 → paroles aneinander zu messen37. Was historische Begriffe angeht, mag nunmehr die postkritische, nicht aber ebenso postmetaphysische Ebene Voraussetzung sein, aufgrund derer die Notwendigkeit entfällt, zum Zweck der Erklärung der Figur auf Begriffe wie konstruktive Anschauung (es sei denn, sie wird so definiert, genau diese Möglichkeit der Ordination zu erfassen) und Illustration auszuweichen (wie es noch heute gelegentlich in Mathematiklehrbüchern geschieht). Auch kann die Form der Anschauung nicht länger eine ausschließlich ideale Veranlagung des Bewusstseins bezeichnen, die nur und ausschließlich die Ausmaße und Charaktere des euklidischen Raumes vorausnimmt, gewissermaßen die angeborene ideale Äquivalenz, wie sie Kant für unbedingt ausgemacht hielt und seine Interpreten bis heute verteidigen müssen. Dies trifft auch für den Fluchtpunkt zu, der in der analytischen Geometrie ideal oder uneigentlich heißt³⁸ und auf einer „unendlich fernen Geraden“ liegt³⁹. Dies meint, sie ist eine unleugbare Gegebenheit für die Analysis, sobald aber die Philosophie nach der Bedingung fragt, was insbesondere den Nullpunkt betrifft, aus dem heraus die Koordination zu begründen ist⁴⁰, muss unvermeidlich auch die empirische Kondition eintreten: nicht allein, weil bei der faktischen Erläuterung der Unendlichkeit, etwa am pascalschen Beispiel eines im Fernglas beobachteten, sich entfernenden Schiffes, auch die Krümmung der Erdkugel in Betracht gezogen werden muss⁴¹, sondern ← 14 | 15 → weil auch der Gesichtspunkt im Verhältnis zum (idealen) Fluchtpunkt eine empirische Relation begründet (der im Übrigen in den Kegelschnitten, Poncelet eingeschlossen, den Scheitel verantwortet. Exakte Überlegungen im späteren 19. Jahrhundert, bei Helmholtz und Poincaré, zur Vorstellung von Lebewesen in Verbindung mit bestimmten geometrischen Bedingungen, insbesondere Räumen hyperbolischer oder elliptischer Natur, liegen auf derselben Linie). Schon kann, noch einmal Kant betreffend, (ii) das projektive Vermögen a priori und nach seinem gesamten Umfang nicht ebenso fortfallen, sobald es die Probabilität hinter sich lässt, um den „Probierstein der Wahrheit“ definitiv werden zu lassen42, sollte das Bewusstsein angesichts des hypothetischen Vernunftgebrauchs überhaupt imstande sein, seine „projektierte Einheit“ vorzustellen⁴³: dies aber, was die zusammenfassende Hypothese begünstigt und bei Wahrheit scheinbar verschwindet, muss sie mitbegründen und konstitutieren.

Schließlich ist das Bewusstsein im Hinblick auf die Systematik, die, zumindest was die Voraussetzung der Fakultäten und die Frage nach dem Apriori betrifft, aus identischen Bedingungen hervorgeht, in jedem Augenblick, in dem es dem Zustand der (vermeintlich) leeren Aggregation entgehen will (oder historischen Theoremen über den Influxus kleinster Körperchen, den Occassionalismus, die prästabilierte Harmonie und später ein bloßes Erscheinungsbewusstsein), auf die Totalität oder Grenze der soeben eingeführten Potenz hin zu untersuchen: nicht nur, dass es gilt, Momente der Empfindung und des Verstandesvermögens auf einander zu beziehen, sondern zugleich alle Substrate – Leistungen – der anderen Vermögen, die traditionell in der Einbildungskraft, der Erinnerung und dem Ahnungsvermögen⁴⁴, dem Witz und dem Scharfsinn zusammengefasst werden, deren methodologische Verschiebung in die Anthropologie weder an sich noch in jedem Fall gerechtfertigt erscheint⁴⁵: ihre einfache, unmittelbar theoretische Bedeutung ist längst etabliert, bevor der Mensch die Aufgabe in Augenschein nehmen kann, „etwas aus sich zu machen“, auch bedeutet das p.e. ← 15 | 16 → Gedächtnis eine zu zentrale Funktion, als dass es auf dem Hintergrund der antiken, im späteren 17. Jahrhundert erneuerten Wachstafel ganz oder nach wesentlichen Anteilen in die Nähe der res extensa rücken könnte46 – schon können die Fundamente von Synthesis und Schematismus bei Kant nicht auf sie verzichten, und ihre Leistungen wird man ohne die vergleichende Leistung jener, welche die Kombinations- und Differenzierungsgabe von ingenium und acumen beisteuern, nicht angemessen erübrigen können, wobei, selbst wenn sie am ursprünglichen Knoten bemessen vielleicht nicht denselben Rang haben, noch einmal betont sei, dass, um die echte logische Arbeit, das Beziehungsnetz, -werden und -verfestigen, zu erkennen, auch hier ein stetes, gefordertes Bestimmungsmoment beiherläuft, ohne welches das Bewusstsein nicht wirklich zu einer definitiven Einstellung gelangen könnte, gleichgültig ob es sich um Erkenntnis, Reflexion oder wiederum eine Erinnerung handelt: eine definitive, einem modernen Verständnis des Bewusstseins angemessene Bewusstseinsanalyse, die sich auf die Realität der Fakultäten (Vermögen) stützt, wird ohne die Unterlegung vielleicht sogar mehrerer Ebenen nicht auskommen, was, die Projektion hinzugenommen, zumindest von der theoretischen Seite her kein Problem bereiten dürfte. Die „Synopsis der Anschauung“, die Kant in der A-Deduktion anspricht⁴⁷, ist mithin kein leeres, nicht weiter analysierbares Produkt⁴⁸, und der Möglichkeit nach bereits mehrdimensional (oder polyadisch). Was hingegen den psychophysischen Parallelismus angeht, muss, wie eingangs, zuerst jede Determination unter den Fakultäten selber untersucht und befragt werden – und sie kann gewiss sehr feinmaschig sein –, bevor eine „kausale Determination“ von Seiten der Natur- als Organbedingungen ins Spiel kommt, die wiederum überall, nicht nur beim Gedächtnis in Anschlag zu bringen ist⁴⁹: überdeutlich angesichts des iudicium bei Baumgarten (auf das wir weiter unten zu sprechen kommen), der es als unmittelbares Perzeptionsvermögen von Differenzen entwirft, dabei an einer Distinktheit festhält, die, angeblich, nur dem Intellectus gewährt, und unmittelbar ← 16 | 17 → in gustus und aestehtica critica übergeht50 – seine Auflösbarkeit oder aber effektiv sprachliche Repräsentation scheint hiermit vorgezeichnet⁵¹.

Anders besehen ist das Bewusstsein nach seiner ursprünglichen Koordination aus Zeitlichkeit und Erstreckung, anderwärts Sensus und Intellectus stets faszikulär zu begreifen, jene gehen somit nicht zuerst zu Idee und Begriff, sondern zu den Vermögen, und die beigehaltene Koordination wird, notwendig, aktuale Subordination (Verkettung als Bestimmung unter den Vermögen). Das Bewusstsein geht, in seiner Gegenwärtigkeit und aktualen Verhaftung beim Einzelnen, notwendig mit der Figuration eines Knotens als Zentrums einher (was sogleich noch genauer erläutert wird). Die Idee, wiederum der Begriff der Zeit, ist daher stets von jeder natürlichen Vorahnung zu unterscheiden, eine Gewärtigung spatialer Erstreckung von jeder ideellen Imagination oder – Projektion⁵². Gleichwohl, es wird nicht darauf ankommen, wie in der entsprechenden Rubrik der Metaphysik, die bei Wolff-Baumgarten empirische Psychologie genannt wurde, einen Katalog, vielleicht auch internen Fortschritt der Vermögen aufzustellen, wie dieser insbesondere aus Werken der Sensualisten wie Berkely und Condillac bekannt ist⁵³, bei denen aber das zentrale Theorem der Vermittlung, insbesondere hinsichtlich ihrer logischen Bedeutung, noch auf die kritische, i..e. theoretische Philosophie Kants warten musste (und bei den Idealisten, Fichte bis Hegel, wieder in das theoretische Abseits der Unbedachtsamkeit fiel, als ob an den Vermögen kein logischer Terminus oder Operator wirkungskräftig zu machen wäre). Besteht hingegen das Wesen des Bewusstseins von Anbeginn aus ← 17 | 18 → einer Aufspaltung seiner Vermögen, die sich einander zuordnen und, um es zu Setzung, Einheit, innerer Übereinstimmung und Durchdringung zu bringen54, implizieren müssen, dann können schon diese Segmente fließen, variieren und sich verschachteln, ohne seine Definitheit preiszugeben, überdies brauchen sie in einer Serie, die kraft Implikation die Aktualität und Einheit eines Bewusstseins verkörpert, nicht notwendig nur einmal vertreten zu sein. Die Bedingung aber, dass sie aus einer Auffächerung und notwendigen Strebung, mehr, einem regelrechten Fächer mitsamt notwendigem Brenn- oder Knotenpunkt – anstatt der allfälligen Tafel oder Fläche – hervorgehen, wird sich niemals verändern. Der moderne Zeichenbegriff der Semiotik und Pragmatik (Saussure, Lyons) dürfte bereits hinreichen, dies umstandslos einzusehen, muss er doch so verschiedene Leistungen wie Akustik (Phon und Phonem), die Imagination (ein semantischer Anteil an der ‚Bedeutung‘), den Intellectus (Begriff), das Gedächtnis (zentrale Systemleistung), die Vorahnung (wesentliche Komponente von Syntax und Grammatik), schließlich eine wesentliche Differenzierungsleistung, die mit Sprecher-Hörer-Implikationen zusammenhängt⁵⁵, auf einmal beherrschen und involvieren, i.e. ordinieren.

IV

Veranschaulichung des bislang vorgestellten Zusammenhangs oder Theorems. Freilich sind Zweifel an der Möglichkeit, originären Eigenschaften und Äußerungen des menschlichen Bewusstseins eine geometrische Veranschaulichung zukommen zu lassen, berechtigt (und nicht erst im Hinblick auf Plato). Nichtsdestotrotz hat Kant selten auf die Möglichkeit verzichtet, zeitliches Bewusstsein durch den Verlauf einer Linie darzustellen, womit insbesondere das essentielle Moment der Kontinuität impliziert war. Überdies ist hiermit nicht bereits entschieden, ob dem Bewusstsein selber, wo es, weithin anerkannt, über reine, intuitiv zugängliche Anschauungen verfügt, nicht auch eine geometrische ← 18 | 19 → Veranschaulichung in einer wesentlichen Weise zukommen könnte. Die Veranlagung geometrischen und originären Bewusstseins muss sodann nicht bei der rudimentären Analogie gleich Veranschaulichung verharren, (wofür Kant selber Anlass bietet, wie sogleich zu sehen, und ohne noch an den berühmten Vergleich von Leibniz über die zählende Seele zu erinnern, der freilich in die andere Richtung geht, womit die Musik zu seinem respektive ihrem Gleichnis wird). So schließt etwa die Perspektivität, sobald sie als Natur des Bewusstseins verankert ist, auch die Eigenschaft der projektiven Dualität ein (Austauschbarkeit von Punkt oder Linie innerhalb jedes Theorems zur Geradenschar), und das Theorem über die harmonikale Auffächerung einer (oder mehrerer) Knotenstrecke(n) ist mit natürlicher Erfahrung, der Erschließung perspektivischer Tiefe, identisch56. Weiterhin braucht auch die Behauptung, dass das Bewusstsein aus seinen aktualen Vermögen notwendig eine Faszikel eingeht – eine Nach- und Unterordnung, unabhängig, wenn auch gemeinsam mit deren Leistungen –, die zugleich einen gemeinsamen Knotenpunkt involviert (den die Tradition vor Husserl und seinem ‚Ichpol‘ den Punkt der Apperzeption genannt hätte), auf deren Veranschaulichung nicht zu verzichten. Um dies einzusehen, muss sich die philosophische Darlegung gleichwohl für einen Augenblick auf die Genauigkeit der mathematischen Darstellung einlassen, in der Hoffnung, eben diesen besonderen Gewinn der Veranschaulichung davonzutragen. Auch wenn die Behauptung über die faszikuläre Veranlagung und Verwirklichung des Bewusstseins – es meint, wie erläutert, dass (i) sich die menschlichen Vermögen notwendig in einer bestimmten Form ineinanderfalten oder auffächern müssen – zuerst und vor allem aus sich selbst erschließbar ist und sein muss, so enthält die folgende Proposition II von Poncelet, zugleich ein einführendes Beispiel für die insgesamt weniger geläufige projektive Geometrie, immerhin (ii) einen bestimmten Punkt als ihr Zentrum, der durchaus verdient, als das Zentrum der – nunmehr ernst gemeinten – projektierten Einheit im Sinne Kants verstanden zu werden, sogar als die ideale Bedingung der projektiven ← 19 | 20 → Veranlagung des Bewusstseins, insoweit ihr noch nicht die empirische Bedingung, das bestimmte Eingreifen und Vergegenständlichen eines Welthorizonts, einverleibt ist, der in einem aktualen Bewusstsein stets hinzutreten muss. Die folgende Abbildung57

(Abb.1): Poncelet, Applications d’analyse et de géométrie […], Proposition II.

← 20 | 21 → behauptet in Verbindung mit Proposition II, dass bei drei Kreisen (C), (C’) und (C’’) in einer Ebene, indem man sie jeweils zwei zu zwei in Betracht zieht, die ihnen gemeinsamen inneren und äußeren Tangenten durch ihr jeweiliges Zusammentreffen die Punkte O, O₁, O’, O₁’, O’’, O₁’’ bestimmen [um die Erschließung abzukürzen, es handelt sich um die durchgezogenen Linien]; oder aber allgemeiner ausgedrückt, dass für jedes Paar von Kreisen die beiden Punkte bestimmt werden, wo sich die Geraden schneiden, die von den Grenzpunkten jeweils zwei beliebiger paralleler Radien aus geführt werden, und zwar in derselben Richtung oder in Gegenrichtung. Auf diese Weise erhält man sechs Punkte, welche dieselben wie die vorhergehenden sind, sobald die gemeinsamen Tangenten möglich sind [zur Erläuterung: CR ist parallel zu R₁’C’R’ und R₁’’C’’R’’, und etwa R’R’’ verläuft durch O, die Gerade R’’R durch O’, die Gerade RR’ durch O’’]. Die Proposition behauptet weiterhin, dass unter dieser Voraussetzung ein Charakteristikum der projektiven Geometrie erfüllt ist (das Desargues eine Involution genannt hätte), indem sich geordnete Paare von jeweils drei Punkten ergeben, die auf einer gemeinsamen Geraden liegen, nämlich O, O’, O’’, sodann O, O₁’, O₁’’ und O’, O₁, O₁’’, schließlich O’’, O₁, O₁’.

Der Beweis stützt sich auf die Ähnlichkeitsbeziehungen paralleler Dreiecke oder darauf, dass sich aufgrund der parallelen Seiten der Dreiecke (p.e. CRO’’, C’’R’’X) die jeweiligen Ecken „homolog verhalten“. Infolgedessen ergibt sich stets ein Syllogismus, demzufolge alle durch O charakterisierte Punkte jeweils auf einer gemeinsamen Geraden liegen (a 3). Hinsichtlich der Allgemeinheit der Proposition gilt, dass sie in jedem Fall gültig ist, „gleichgültig wie sich die relative Position der Kreise (C), (C’) und (C’’) verhält“. Schließlich führt das Scholium aus, dass das System der Konfiguration in jedem Fall auch einen bislang nicht angeführten Punkt I enthält: „Man kann darüber hinaus bemerken, dass bei den gegenüberliegenden Seiten der beiden Dreiecke CC’C’’ und O₁O₁’O₁’’, die sich jeweils in den drei Punkten O, O’ und O’’ schneiden, welche auf einer [gemeinsamen] Geraden liegen, die drei Geraden CO₁, C’O₁’ und C’’O₁’’, die jeweils die gegenüberliegenden Ecken verbinden, durch einen gemeinsamen Punkt I verlaufen“.